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Nombre |
Descripción |
Problemas |
Precio |
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1.1 Inducción. Desigualdades. Desigualdades con valor
absoluto |
Demostraciones en el campo de los números reales. Cotas
superiores e inferiores. Supremo e ínfimo. Máximo y mínimo. Método
de inducción. Resolución de desigualdades. Valor absoluto.
Resolución de desigualdades con el valor absoluto. |
34 |
6 € |
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1.2 Números Complejos |
Operaciones elementales. Potencias, raíz, logaritmo de números
complejos. Aplicaciones geométricas. Resolución de ecuaciones.
Lugares geométricos. Cuestiones teóricas sobre números complejos y
sus operaciones. |
58 |
12 € |
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1.3 Sucesiones. Límites de sucesiones |
Acotación. Crecimiento y Decrecimiento. Demostraciones sobre
límites. Convergencia. Cálculo de límites de sucesiones. Teorema de
encaje. Orden en las sucesiones. Sucesiones equivalentes.
Cuestiones |
43 |
10 € |
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1.4 Series Numéricas. Suma de Series |
Convergencia de series de términos positivos y alternadas.
Criterios de comparación. Criterio de sucesión mayorante. Criterio
integral. Distintos tipos de sumas. Sumas apoximadas. Cuestiones
teóricas. |
46 |
12 € |
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1.5 Series de Potencias. Series de Taylor |
Distintos tipos de convergencia. Polinomios de Taylor.
Desarrollos en serie de Taylor. Intervalo, campo y radio de
convergencia. Estudio y acotación de errores. Sumas de series.
Derivación e integración de series. Cálculo de límites mediante
series. |
43 |
14 € |
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1.6 Funciones de una variable real |
Continuidad. Derivabilidad. Cálculo de limites. Aplicaciones de
la derivada. Diferencial. Máximos y mínimos relativos y absolutos.
Teorema de Rolle. Función inversa. Composición de funciones.
Representación gráfica. Cuestiones |
61 |
14 € |
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1.7 Integrales simples |
Distintos métodos de integración para las integrales simples.
Integral definida. Integrales Impropias. Acotación y derivación de
integrales definidas. Cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, valor
medio... Cuestiones. |
98 |
15 € |
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1.8 Integrales definidas particulares |
Integrales definidas. Funciones de Euler (reducción de
integrales a tipo eulerianas). Resolución mediante integración
paramétrica. Cuestiones |
38 |
7 € |
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1.9 Integrales Dobles, Triples, de Superficie y de
línea |
Integrales Dobles. Integrales Triples. Integrales de Superficie.
Integrales de línea. Aplicaciones al cálculo de longitudes, áreas,
volúmenes, masas... Trabajos de campos vectoriales. Flujo de un
campo vectorial sobre una superficie. |
50 |
14 € |
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1.10 Integración vectorial: Green, Gauss, Stokes |
Teorema de Green en el plano. Teorema de Gauss. Teorema de
Stokes. Aplicaciones de esos teoremas al cálculo de integrales.
Flujos de campos sobre superficies. Circulación de campo. Repaso de
integración múltiple. |
33 |
11 € |
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1.11 Series de Fourier |
Desarrollos en serie de Fourier: Serie Trigonométrica, Serie
Compleja, Serie Armónica (espectros de amplitud y fase). Aplicación
al cálculo de sumas de series. Extensión par e impar de una función.
Desarrollo de funciones de periodo arbitrario. |
23 |
7 € |
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1.12 Transformada de Fourier |
Representación integral de Fourier (forma trigonométrica y
compleja). Transformación de funciones. Propiedades. Transformada
inversa. Producto de convolución. Funciones delta y escalón.
Resolución de ecuaciones diferenciales. Espectros de amplitud y
fase. |
47 |
13 € |
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1.13 Transformada de Laplace |
Transformadas de funciones. Propiedades. Transformadas inversas.
Resolución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones.
Producto de convolución. Cuestiones teóricos. |
41 |
10 € |
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1.14 Funciones de dos variables |
Cálculo de límites. Continuidad. Derivadas parciales y
direccionales. Diferenciabilidad. Teorema de la función implicita.
Derivación implicita. Sistemas de ecuaciones. Desarrollos de Taylor.
Máximos y mínimos (relativos y condicionados) |
56 |
14 € |
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1.15 Ecuaciones Diferenciales |
Resolución de ecuaciones de primer orden ( variables separadas,
homogéneas, lineales, factor integrante, de rectas, Bernouilli,
Ricatti..) Ecuaciones de segundo orden y orden n. Resolución
mediante series. |
60 |
16 € |
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1.16 Aplicaciones físicas y matemáticas de
ecuaciones |
Aplicaciones de ecuaciones diferenciales para resolución de
problemas físicos y matemáticos. Trayectorias ortogonales.
Trayectorias oblicuas. Aplicaciones en coordenadas polares. |
33 |
8 € |
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1.17 Variable Compleja |
Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Función analítica. Función
armónica. Derivabilidad. Clasificación de singularidades. Distintos
tipos de integración en el campo complejo (Cauchy, Residuos...).
Desarrollos en serie de Taylor y de Laurent. |
59 |
17 € |
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1.18 Transformada Z |
Transformada Z de funciones. Aplicación de la transformada Z
para la resolución de ecuaciones en diferencias. |
23 |
7 € |
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1.19 Ejercicios de repaso |
52 Cuestiones y 22 Problemas sobre el conjunto de los números
reales, desigualdades, acotación de conjuntos, números complejos,
sucesiones y series. |
74 |
12 € |
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1.20 Cuestiones de repaso |
46 Cuestiones de repaso sobre funciones, series de potencias,
series de Taylor y funciones de varias variables |
46 |
6 € |
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1.21 Ejercicios de repaso. |
39 Cuestiones y 30 Problemas sobre integrales. Integración de
funciones, integrales definidas, aplicaciones al cálculo de áreas,
longitudes, volúmenes, integrales impropias, integrales dobles,
triples, de línea y aplicaciones de teoremas integrales. |
69 |
10 € |
